Question

当X趋近于0时，X的X次方的极限怎么求？要详细，

Answer 1

解题过程如下：

x＞0，且x-->0即x-->0+否则，无意义

设y=x^x

两边取自然对数㏑y=x㏑x

当x-->0+时

x㏑x为0·∞型

故由罗比达法则

当x-->0+时

lim(x→0+)(x^x)

=lim(x→0+) e^ln(x^x)

=lim(x→0+) e^(xlnx)

=e^lim(x→0+) (xlnx)

=e^0

=1

扩展资料

求数列极限的方法：

设一元实函数f(x)在点x0的某去心邻域内有定义。如果函数f(x)有下列情形之一：

1、函数f(x)在点x0的左右极限都存在但不相等，即f(x0+)≠f(x0-)。

2、函数f(x)在点x0的左右极限中至少有一个不存在。

3、函数f(x)在点x0的左右极限都存在且相等，但不等于f(x0)或者f(x)在点x0无定义。

则函数f(x)在点x0为不连续，而点x0称为函数f(x)的间断点。

Answer 2

【注：这里，只能是x＞0,且x-->0.即x-->0+.否则，无意义。】解：可设y=x^x.两边取自然对数，㏑y=x㏑x.易知，当x-->0+时，x㏑x为0·∞型，故由罗比达法则，当x-->0+时，lim(㏑y)=lim(x㏑x)=lim[(㏑x)/(1/x)]=lim[(1/x)/(-1/x²)]=lim(-x)=0.即lim（㏑y)=0.∴limy=1.即lim(x^x)=1.(x-->0+)

Answer 3

只能是x→0+,极限是1
解答过程：
lim(x→0+)(x^x)
=lim(x→0+)
e^ln(x^x)
=lim(x→0+)
e^(xlnx)
=e^lim(x→0+)
(xlnx)
=e^0
=1
扩展资料
“极限”是数学中的分支——微积分的基础概念，广义的“极限”是指“无限靠近而永远不能到达”的意思。数学中的“极限”指：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
极限是一种“变化状态”的描述。此变量永远趋近的值A叫做“极限值”（当然也可以用其他符号表示）。