Question

如图,在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos∠DAC(1)求证AC=BD，（2）若sinC=12/13,BC=12,求AD的长

Answer 1

（1）tanB=AD/BD,cos∠DAC=AD/AC
∵tanB=cos∠DAC
∴AD/BD=AD/AC
故AC=BD
（2）AD=8
cos∠DAC=sinC=12/13=tanB
故AD/BD=AD/AC=12/13
令AD=12x，则BD=13x,AC=13x
在直角三角形ADC中，易得CD=5x
∴13x+5X=12
解得AD=12x=8

Answer 2

1）tanB=AD/BD,cos∠DAC=AD/AC
∵tanB=cos∠DAC
∴AD/BD=AD/AC
故AC=BD
（2）AD=8
cos∠DAC=sinC=12/13=tanB
故AD/BD=AD/AC=12/13
令AD=12x，则BD=13x,AC=13x
在直角三角形ADC中，易得CD=5x
∴13x+5X=12
解得AD=12x=8

Answer 3

（1）题意可得tanB＝cos角DAC
即AD/BD=AD/AC
∴BD=AC
（2）∵sinC=AD/AC=12/13
设AD=12X,AC=13X,BD=AC=13X
DC^2+AD^2=AC^2
DC^2+(12X)^2=(13X)^2
DC^2=25X2
∴DC=5X
BC=BD+DC=13X+5X=18X=12
∴X=2/3
∴AD=12X=8