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过点O作OD⊥BC，连接OC，OC为∠C的角平分线，因为△ABC是正三角形,所以∠B=∠C=∠A=60°，
OD垂直平分BC，所以DC=1/2BC=1，
因为OC为∠C的角平分线，所以∠OCD=30°，
在直角三角形OCD中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，
所以2OD=OC，
所以由勾股定理有：（2OD）的平方=OD平方+DC平方
解得OD=三分之根号三
OC=三分之二倍根号三
所以内切圆半径r=OD=三分之根号三，外接圆半径R= OC=三分之二倍根号三
OD垂直平分BC，所以DC=1/2BC=1，
因为OC为∠C的角平分线，所以∠OCD=30°，
在直角三角形OCD中，30°角所对的直角边等于斜边的一半，
所以2OD=OC，
所以由勾股定理有：（2OD）的平方=OD平方+DC平方
解得OD=三分之根号三
OC=三分之二倍根号三
所以内切圆半径r=OD=三分之根号三，外接圆半径R= OC=三分之二倍根号三
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