Question

如图，已知在平行四边形ABCD中，AQ、BN、CN、DQ分别是∠DAB、∠ABC、∠BCD、∠CDA的平分线，AQ与BN交于P

CN与DQ交于M
（1）试证明四边形PQMN是矩形
（2）当平行四边形ABCD的边长满足什么关系时，点N、Q正好分别在AD、BC上

Answer 1

1)如图∵∠NDQ=∠DQC 且∠NDQ=∠CDQ

∴∠DQC=∠QDC

∴QC=CD

同理得ND=CD

∴ND=CD=CQ 且ND‖QC

∴四边形NDCQ是棱形

∴QD⊥NC 同理 AQ⊥BN

∵BN‖DQ QA‖NC

∴四边形PQMN是矩形

2)由题一得结论我们知道

要想平行四边形的角平分线交于一点且刚好在边长上

只有当AD=2CD即一边是其邻边的2倍的时候才成立。