Question

来帮我做道高数题，积分题，先回答再给20分哈！！

第一道∫e^(-t^2) dt在负无穷到正无穷积分，结果是根号π，不知怎么来的
第二道∑{t^(k-1)}/(k-1)！从k=1一直加到无穷，式子我念一遍t的k-1次除以k-1的阶乘，结果是e^t
帮我解出来后给20分，先谢了
泰勒展开式，好主意，谢谢你的提醒，再帮我看看第一道吧

Answer 1

刚刚翻到第一题
设I=∫e^(-x^2)dx
I=∫e^(-y^2)dy
I^2=∫∫e^(-(x^2+y^2))dxdy
全平面可看作半径无限大的圆
∴I^2=∫(0到2π)dθ∫(0到正无穷)e^(-p^2)pdp
=2π*1/2*∫(0到正无穷)e^(-p^2)d(p^2)
=πe^(-p^2)|(正无穷到0)
=π
∴I=根号π

希望也能给20分，哈哈！

第二题也找到了
那一串就是e^t的幂级数展开式
用泰勒公式展开就对了

Answer 2

我只知道 第二道题可以用泰勒公式的展开式 公式右边是e^x 就是函数e^x的泰勒展开式的级数表示 其中x0=0 x=t
第一道题 得想想 先留在这
我也是半路上开始自学高数的才学习几个星期 好多东西都不熟练