Question

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BC上取一点E，使BE=BO，连接AE，若∠BOE=75°，求∠CAE度

如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，在BC上取一点E，使BE=BO，连接AE，若∠BOE=75°，求∠CAE度数

Answer 1

因为BE=BO，所以三角形BOE是等腰三角形。
所以角BOE=角BEO=75度。
因为三角形内角和为180度，所以角OBE=30度。
所以角ABO=60度。
因为AO=BO（显然），所以三角形ABO是等腰三角形。
因为角ABO=60度，所以三角形ABO是等边三角形。
所以AB=BO，且角OAB=60度。
所以AB=BO=BE。
所以三角形ABE是等腰直角三角形。
所以角EAB=45度。
所以所求的角CAE=角OAB-角EAB=15度。