求教几何题
如图,在三角形ABC中,∠A=80°,AB=AC=5,∠DBC=10°,角DCB=30°,求DB长度...
如图,在三角形ABC中,∠A=80°,AB=AC=5,∠DBC=10°,角DCB=30°,求DB长度
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DB=5。
理由如下:作AH⊥BC于H。延长CD交AH于点E。连接BE,有BE=CE。
因为∠DBC=10°,∠DCB=30°,所以∠BDE=40°。
等腰三角形ABC中,∠A=80°,所以∠BAE=∠CAE=50°。
所以∠ACE=20°
因为三角形ABE≌三角形ACE(SSS),所以∠ABE=∠ACE=20°。
所以∠DBE=20°。
所以 ∠ACE=∠DBE,∠BAE=∠BDE=40°,BE=BE,
所以三角形ABE≌三角形BDE(AAS)
所以BD=AB=5。
理由如下:作AH⊥BC于H。延长CD交AH于点E。连接BE,有BE=CE。
因为∠DBC=10°,∠DCB=30°,所以∠BDE=40°。
等腰三角形ABC中,∠A=80°,所以∠BAE=∠CAE=50°。
所以∠ACE=20°
因为三角形ABE≌三角形ACE(SSS),所以∠ABE=∠ACE=20°。
所以∠DBE=20°。
所以 ∠ACE=∠DBE,∠BAE=∠BDE=40°,BE=BE,
所以三角形ABE≌三角形BDE(AAS)
所以BD=AB=5。
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楼上貌似有错,∠ACE=∠BCA-∠BCE=50°-30°=20°≠10°
作AH⊥BC于H,延长CD交AH于点E,连接BE,有BE=CE,且∠EBC=∠ECB=30°
则∠EBD=∠EBC-∠DBC=30°-10°=20°,
∵等腰三角形ABC中,∠A=80°
∴∠BAE= ∠CAE =40°,∠ABC=∠ACB=50°
∴∠ABE= ∠ABC-∠EBC =50°-30°=20°
∵∠DBC=10°,∠DCB=30°
∴∠BDE=30°+10°=40°
∵∠BDE=∠BAE=40°,∠DBE=∠ABE=20°,BE=BE
∴△DBE≌三△ABE(AAS)
∴BD=AB=5
作AH⊥BC于H,延长CD交AH于点E,连接BE,有BE=CE,且∠EBC=∠ECB=30°
则∠EBD=∠EBC-∠DBC=30°-10°=20°,
∵等腰三角形ABC中,∠A=80°
∴∠BAE= ∠CAE =40°,∠ABC=∠ACB=50°
∴∠ABE= ∠ABC-∠EBC =50°-30°=20°
∵∠DBC=10°,∠DCB=30°
∴∠BDE=30°+10°=40°
∵∠BDE=∠BAE=40°,∠DBE=∠ABE=20°,BE=BE
∴△DBE≌三△ABE(AAS)
∴BD=AB=5
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