Question

x^n/n的收敛域

Answer 1

这个运用系数前项比后项即可，题目应该是x^n/n （n=1，2,3…… n各项求和的级数）
an=1/n,an+1=1/(n+1)
R=lim(n->oo)|an/an+1|=lim(n->oo)|(n+1)/n|=1
所以，收敛区间为：(-1,1)
再考虑端点，x=-1时，为交错级数，运用莱布尼兹公式判别是收敛的
x=1时，为调和级数（也即p级数p=1的情况），所以是发散的
综上：收敛域[-1,1)