Question

初中几何证明题目高手进！！！分不是问题！！回答出来，或有解题思路即可，并追加悬赏！！！！

已知：在四边形ABCD中，AE是∠BAC的平分线，DF是∠BDC的平分线，求证：AD＞EF
E、F都在线段BC上

Answer 1

题目还是比较绕人的

这道题目的限定应该是凸四边形  如果是凹四边形的话就不成立了

可以很容易的画出反例

因为是初中的题目

所以现在设定四边形为凸四边形

解题思路和干扰为：

当四边形的AD非常小  BC又很大的情况

需要证明的就不是显而易见的了

如图我们就设置这样一个四边形

AD<BC

如图只要证明  ∠AEF ∠DFE有1个是钝角  

那么在四边形AEFD中

从E和F分别向AD边做垂线

则垂线必交与AD边

所以EF<AD

那么问题就迎刃而解了

∵是凸四边形

∴四边形的各内角都小于180°

——————背景分割线——————

∴∠BAD+∠ADC<360°

且 AE是∠BAC的平分线，DF是∠BDC的平分线

∴∠DAE+∠ADF<180°

∵∠AEF+∠DFE+∠DAE+∠ADF=360

∴∠AEF+∠DFE>180°

所以必有一个是钝角

再回到上面

那么在四边形AEFD中

从E和F分别向AD边做垂线

则垂线必交与AD边内

所以EF<AD

Answer 2

你这个问题有点问题 你要确定一下 EF的位置嘛！

Answer 3

可以尝试反正法： 1假设 AD=EF 2 假设AD《EF 找出矛盾之处 其实这题很明显AD》EF的 出题人脑子有毛病的~~ 角平分线的交点还能到线段BC外边去啊~~

Answer 4

∵∠BAD+∠ADC<360°
且 AE是∠BAC的平分线，DF是∠BDC的平分线
∴∠DAE+∠ADF<180°
∴AE、DF可交于一点，且此点沿 DF射线方向
设此点为P
假设AD≤EF
则应在 FD射线方向 AE与DF有一交点 或 AE与DF平行
与 P点沿DF射线方向 矛盾
∴假设不成立
∴AD＞EF

Answer 5

你画图再做就明白了

Answer 6

在四边形ABCD中，当AD大于等于BC，e点和F都在bc内，ef小于bc，所以ef小于AD！
当AD小于BC，。。。（时间有限还没有考虑好）