Question

数列求和！

已知An=1/n Sn=n(n+1)/2 An=1/n^2 Sn=n(n+1)(2n+1)/6 An=1/n^3 Sn=n^2(n+1)^2/4 则当An=1/n^4 和 1/n^5时.求Sn

Answer 1

题目是不是写错了，应该An=n An=n^2...

我用S^1n表示n(n+1)/2 s^2n表示n(n+1)(2n+1)/6 s^3n = n^2(n+1)^2/4

当An = n^4的时候
n^5 - (n-1)^5 = 5n^4-10n^3+10n^2-5n+1
(n-1)^5 - (n-2)^5 = 5(n-1)^4-10(n-1)^3+10(n-1)^2-5(n-1)+1
...
1^5 - 0^5 = 5*1^4-10*1^3+10*1^2-5*1+1

上面各个等式相加 得到：
n^5 = 5S^4n-10S^3n+10S^2n-5S^1n + n

代入化简得到 S^4n = n(n+1)(6n^3+9n^2+n-1)/30

同样方法可以求得 S^5n = n^2(n+1)(2n^3+4n^2+n-1)/12

希望满意 ^^