Question

已知数列{an}和{bn}中，数列{an}的前n项和记为sn，若点（n，sn）在y=-x^2+4x的图像上,点(n,bn)在y=2^x的图

（1）求数列{an}的通项公式
（2）求数列{an bn}的前n项和Tn
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Answer 1

1）
Sn=-n^2+4n
Sn-1=-（n-1）^2+4(n-1)
当n>=2时
an=Sn-Sn-1
=-n^2+4n-[-(n-1）^2+4(n-1)]
=-2n+5
当n=1时，an=Sn=3，符合上式
故，{an}的通项公式为-2n+5

2）
bn=2^n
故：an*bn=（-2n+5）2^n
所以： Tn=-3*2+（-1）*2^2+1*2^3+……+（-2n+3）2^(n-1)+（-2n+5）2^n
0.5Tn=-3*1+(-1)*2+1*2^2+……+(-2n+3)2^(n-2)+(-2n+5)2^(n-1)
由上式减去下式得（错位相减）：
0.5Tn=3*1+（-2）*2+（-2）*2^2+（-2）*2^3+……+（-2)*2^(n-1)+（-2n+5）2^n
=3+(-2)*{2*[1-2^(n-1)]/(1-2)}+（-2n+5）2^n
=7+(-2n+3)2^n
所以Tn=14+（-2n+3）2^（n+1）