Question

已知:如图,在△ABC中,边BC的垂直平分线与AC、BC交与点D、E，AB=CD 求证：∠A=2∠C

图

Answer 1

你先做一条辅助线 将BD连起来
证明：∵DE是BC的垂直平分线
∴BD=DC ∠DBC=∠C
又∵AB=DC
∴AB=BD
∴∠A=∠ADB
∵∠ADB=∠DBC+∠C
∠DBC=∠C
∴∠ADB=2∠C

Answer 2

连结BD，BD=CD（垂直平分线上的点到两端点的距离相等。）AB=BD=CD。三角形ADB中∠A=∠ADB、三角形BDC中∠C=∠DBC。因为三角形外角∠ADB=∠C+∠DBC=2∠C，所以∠A=2∠C。

Answer 3

连接BD，∵DE为BC垂直平分线
∴BE=EC
又∵DE=DE,∠DEB=∠DEC=90°
∴∠C=∠DBE,DC=DB
又∵AB=CD
∴△ABD为等腰三角形
∴∠A=∠ADB
又∵∠ADB=2∠C
∴∠A=2∠C