Question

数列高手进来帮帮忙啊。。

书上有道数列题只给了答案，但我不知道是怎么来的。所以来求救
1 22 333 4444 55555 666666……问第100项是几？
这个数列有没通项公式的？怎么来的？？
或是该用什么方法解答？？详细点。。小弟笨。
补充下。因为看到有些答案 发现有些人因为我没表述好 而误会了我的意思。。
那题是这样的：1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,……问第100项是几（或数字几）？书中给的答案是14

Answer 1

题目为:数列1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,6,6,6,6,6,……问第100项是几？

主要是发现数列的规律:
可以分组观察:
第一组:1 1个数
第二组:2 2个数
第三组:3 3个数
第四组:4 4个数
第五组:5 5个数
第六组:6 6个数
... ... ...
第k组:k k个数

因为前k组共有1+2+3+..+k=k(k+1)/2项
又13*14/2<100=<14*15/2
所以第100项是14

Answer 2

第n项就是，n+10n+10²n+。。。+10^(n-1)*n

Answer 3

a1=1*1
a2=2*(1+10)
a3=3(1+10+10^2)
a4=4(1+10+10^2+10^3)
a5=5(1+10+10^2+10^3+10^4)
a6=6(1+10+10^2+10^3+10^4+10^5)
...
an=n[1+10+10^2+...+10^(n-1)]=n(10^n-1)/(10-1)=n(10^n-1)/9

第100项a100=100(10^100-1)/9

Answer 4

通项公式
a_n = [(√(8n-3)+1)/2] []是取整运算

a_100 = 14

怎么做呢？

a_n (a_n-1)/2+1 <= n < a_n(a_n+1)/2 +1
解方程，(√(8n-3)-1)/2 < a_n <= (√(8n-3)+1)/2

所以a_n = [(√(8n-3)+1)/2]