Question

如图，A，B是公路L（L为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路L的距离AC=1km，B村到L的距离BD=2km，B村在A

如图，A，B是公路L（L为东西走向）两旁的两个村庄，A村到公路L的距离AC=1km，B村到L的距离BD=2km，B村在A村的南偏东45°方向上。求出A，B两村的距离

Answer 1

解:若AB与CD相交於E，
△AEC中，因B村在A村的南偏东45°方向上，∠C=90°，∠A=45°，所以
∠E=45°，故△AEC为等腰三角形，AC=AE，AC=1km=CE，AE=√2
△BED中，∠E=45°，∠D=90°，所以∠B= 45°
故△BED为等腰三角形，BD=DE，BD=2km=DE，BE=2√2

故AB=AE+EB=√2+2√2=3√2(km)=3X1.414=4.242(km)

Answer 2

做AC的延长线CE=BD连接BE。因为B村在A村的南偏东45°方向上，所以△AEB为等腰直角三角形，所以AE=AC+CE=AC+BD=1+2=3,所以AB=3sin45°=3*1.414=4.242

Answer 3

2+√2km.