Question

函数y=log(x-x^2)(a>0,a≠1)的值域和单调区间

y=loga(x-x^2)(a>0,a≠1)

a为底数

一楼,你的答案好象不对

Answer 1

解：
x-x^2>0
x(1-x)>0
x(x-1)<0
0<x<1
令g(x)=x-x^2
其对应函数对称轴为x=1/2∈(0,1)
g(x)在(0,1/2)上单调递增，在[1/2，1）上单调递减
当a>1，y=loga[g(x)]在(0,正无穷)单调递增
当0<a<1时，yy=loga[g(x)]在(0,正无穷)单调递减
综上：a>1时，函数y=loga(x-x^2)(a>0,a≠1)在(0,1/2)上单调递增，在[1/2，1）上单调递减
0<a<1时，函数y=loga(x-x^2)(a>0,a≠1)在(0,1/2)上单调减，在[1/2，1）上单调递增

其值域为(负无穷，正无穷)，单调区间为(0,1/2)和[1/2,1)

Answer 2

你的函数漏数了吧，咋没底数呢？