Question

在梯形ABCD中,AD平行BC,AC垂直BD，若AD=2，BC=8,BD=6求对角线AC的长，梯形ABCD的面积

Answer 1

作DE‖AC交BC于E ACED为平行四边形
△BDE为直角三角形 BE=8+2=10 BD=6
所以：DE=8=AC
因为：S△CDE=S△ADB（等底等高）
所以：梯形ABCD的面积=S△BDE=0.5*8*6=24

Answer 2

A对角线交点为o
AD平行BC,AC垂直BD
AOD 相似 COD
BO:DO=BC:AD
BO+DO=6
得
DO=1.2
勾股定理得
AO=1.6
CO=6.4
AC=8

S=AC*BD/2=6*8/2=24

Answer 3

过A作AE平行于BD,延长CB交AE于点E.
AD//EB,AE//BD则四边形ADBE为平行四边形
所以AE=BD=6,AD=BE=2,又AC垂直于BD,所以AE垂直于AC
因为△ACE为直角三角形,AE=6,AC=EB+BC=10
所以AC=8
因为BE=AD AB=AB 所以S△ADC=S△ABE
则S梯=AE*AC=6*8*0.5=24

Answer 4

你自己画个图
过D作AC的平行线DE交BC延长线于E
则四边形ACED是平行四边形，所以AC=DE，AD=CE=2
又因为AC平行DE，AC垂直BD
所以BD垂直DE
又因为BE=10，所以由勾股定理，可知DE=10
所以AC=10

过D作DF垂直BC于F
则在直角三角形BDE中，有BD*DE=DF*BE
解得DF=24/5
梯形面积S=1/2(AB+BC)*DF=24

Answer 5

设ACBD交于点O,由题可知＄AOD相似于＄COB且相似比为4，由AD比BC=OB比OD=4，由BD=6.OD=1.2OB=4.8在直角三角形AOD中AO=1.6OC比OA=4.AC=8.它的面积则是四个直角三角形面积相加。（＄表示三角形）