求一道初二数学题
如图，等边△ABC,点P,Q分别在AC、AB上且AC=6，AP=2，PQ绕点P逆时针旋转60°后交BC于点R且PQ=PR,求AQ的长...
如图，等边△ABC,点P,Q分别在AC、AB上且AC=6，AP=2，PQ绕点P逆时针旋转60°后交BC于点R且PQ=PR,求AQ的长
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证明：∵在等边△ABC
∠A=∠C=60°
∴∠PRC+∠CPR=120°
∵∠QPR=60°
∴∠APQ+∠CPR=120°
∴∠PRC=∠APQ
∵在△APQ和△CRP中
∠A=∠C
∠PRC=∠APQ
PQ=PR
∴△APQ≌△CRP
∴AQ=CP
∵AC=6，AP=2
∴PC=4
∴AQ=4
∠A=∠C=60°
∴∠PRC+∠CPR=120°
∵∠QPR=60°
∴∠APQ+∠CPR=120°
∴∠PRC=∠APQ
∵在△APQ和△CRP中
∠A=∠C
∠PRC=∠APQ
PQ=PR
∴△APQ≌△CRP
∴AQ=CP
∵AC=6，AP=2
∴PC=4
∴AQ=4
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