Question

在△ABC中,AD是BC边上的高,tanB=cos角DAC而且AC=BD。 若sinC=12/13,BC=12,求AD

Answer 1

tanB=cos∠DAC=sinC=12/13
即AD/BD=AD/AC=12/13
设AD=12x，则AC=BD=13x
根据勾股定理CD=5x
∴BC=BD+CD=13x+5x=18x=12
x=2/3
∴AD=12x=8

Answer 2

（1）证明：∵AD是BC上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB=90°，∠ADC=90°，
在Rt△ABD和Rt△ADC中，
∵tanB=ADBD，cos∠DAC=ADAC，
又已知tanB=cos∠DAC，
∴ADBD=ADAC，
∴AC=BD．
（2）解：在Rt△ADC中，sinC=1213，
故可设AD=12k，AC=13k，
∴CD=AC2-AD2=5k，
∵BC=BD+CD，又AC=BD，
∴BC=13k+5k=18k
由已知BC=12，
∴18k=12，
∴k=23，
∴AD=12k=12×23=8．

Answer 3

tanB＝cos角DAC
即AD/BD=AD/AC
所以BD=AC
sinC=AD/AC=12/13
设AD=12X,AC=13X,BD=AC=13X
DC2+AD2=AC2
DC2+(12X)2=(13X)2
DC2=25X2,所以DC=5X
BC=BD+DC=13X+5X=18X=12
所以X=2/3
AD=12X=8

Answer 4

解：
三角形ABC中
sinC=12/13,cosC=5/13,tanC=sinC/cosC=12/5
AD为BC边上的高
cos∠DAC=sinC=12/13
tanB=cos∠DAC=12/13
tanB=AD/BD=12/13即BD=AD/(12/13)
tanC=AD/CD=12/5即CD=AD/(12/5)
BD+CD=BC
AD/(12/13)+AD/(12/5)=12
13AD+5AD=144
18AD=144
AD=8