Question

关于九年级数学二次函数的问题

二次函数y=4x^2+4x+m的图像与X轴交于P、Q两点,交点的横坐标是方程4x^2+4x+m=0，且两根的立方和等于-13/4，求
1. 二次函数的解析式
2. 图像与X轴交于P、Q两点的坐标及定点M的坐标

设直线y=kx+b与抛物线y=ax^2的两个交点的横坐标分别为x1和x2，且直线与x轴的交点横坐标为x3 ，求证： 1/x1+1/x2=1/x3.

Answer 1

x1+x2=-1
x1x2=m/4
x1^3+x2^3=(x1+x2)(x1^2-x1x2+x2^2)=(x1+x2)((x1+x2)^2-3x1x2)=
-1(1-3/4m)=-13/4
m=-3
y=4x^2+4x-3=4(x+1/2)^2-4
2.4x^2+4x-3=0
(2x-1)(2x+3)=0
x=1/2,x=-3/2
P(1/2,0），Q（-3/2,0)
M(-1/2,-4)

y=kx+b
y=ax^2
ax^2=kx+b
ax^2-kx-b=0
x1+x2=k/a,x1x2=-b/a
x3=(-b/k,0)

1/x1+1/x2=(x1+x2)/x1x2=-k/b
1/x3=-k/b
1/x1+1/x2=1/x3

Answer 2

设两根为x1，x2
x1+x2=-1; x1*x2=m/4.
x1^3+x2^3=(x1+x2)^3-3x1*x2(x1+x2)=-13/4
-3-3*m/4*(-1)=-13/4
3-3/4*m=13/4
m=-1/3 b＾2-4ac=16-4*4(-1/3)>0
二次函数的解析式y=4x^2+4x-1/3
4x^2+4x-1/3=0=>x1=