已知:如图,AD是△ABC的边BC上的高,以AD为直径做圆,与AB,AC分别相交于点E,F.那么AE
已知：如图，AD是△ABC的边BC上的高，以AD为直径做圆，与AB,AC分别相交于点E,F.那么AE·AB与AF·AC相等吗？为什么？tu...
已知：如图，AD是△ABC的边BC上的高，以AD为直径做圆，与AB,AC分别相交于点E,F.那么AE·AB与AF·AC相等吗？为什么？
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连结ED,DF
因为AD为高，AD垂直于BC，AD又是直径，∠AED=∠AFB=90°
在Rt△ABD,Rt△ACD中有射影定理AD^2=AE*AB，AD^2=AF*AC
故AE*AB=AF*AC
因为AD为高，AD垂直于BC，AD又是直径，∠AED=∠AFB=90°
在Rt△ABD,Rt△ACD中有射影定理AD^2=AE*AB，AD^2=AF*AC
故AE*AB=AF*AC
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