AD是三角形ABC的边BC上的高,以AD为直径做圆，与AB,AC分别交乘以AC于E,F，求证，AE乘以AB等于AF
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证明：连结ED,FD
因为AD是直径
所以∠AED=∠AFD=90°
因为AD⊥BC
所以△AED∽△ADB,△AFD∽△ADC
所以AE:AD=AD:AB,AF:AD=AD:AC
所以AE*AB=AD*AD，AF*AC=AD*AD
所以AE*AB=AF*AC
因为AD是直径
所以∠AED=∠AFD=90°
因为AD⊥BC
所以△AED∽△ADB,△AFD∽△ADC
所以AE:AD=AD:AB,AF:AD=AD:AC
所以AE*AB=AD*AD，AF*AC=AD*AD
所以AE*AB=AF*AC
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