Question

1. 若f(x)是定义在R上的奇函数，且y= f(x)的图像关于x= 0.5对称,则f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=________

Answer 1

函数是定义在R上的奇函数，则f(0)=0
y=f(x)关于x=0.5对称，则有f(1)=f(0)=0
f(2)=f(-1.5)=-f(1.5)=-f(-1)=f(1)=0
同理有f(3)=f(4)=f(5)=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0

Answer 2

因为f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(0)=0，且f(x)=-f(-x)，
因为y=f (x)的图象关于直线x=0.5对称，所以f(0.5+x)=f(0.5-x)，
从而有：
f(1)=f(0.5+0.5)=f(0.5-0.5)=f(0)=0
f(-1)=-f(1)=0
f(2)=f(0.5+1.5)=f(0.5-1.5)=f(-1)=0
f(-2)=-f(2)=0
f(3)=f(0.5+2.5)=f(0.5-2.5)=f(-2)=0
f(-3)=-f(3)=0
f(4)=f(0.5+3.5)=f(0.5-3.5)=f(-3)=0
f(-4)=-f(4)=0
f(5)=f(0.5+4.5)=f(0.5-4.5)=f(-4)=0
所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+f(5)=0

Answer 3

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