Question

在三角形ABC中,角BAC=90度,AB=AC.D是BC上的点,求证:BD的平方+CD的平方=2AD的平方

Answer 1

过点A作BC 的垂线垂足为E BD=BE-DE CD=BE+DE
BD的平方+CD的平方展开后为CE的平方+DE的平方=2(AE的平方+DE的平方)
=2AD的平方

Answer 2

作DE垂直于AB于E,DF垂直于DF于F。
则BD的平方=DE的平方+BE的平方
DC的平方=DF的平方+AF的平方
角BAC=90度,AB=AC
则有DE=AF=BE，DF=AE=FC
所以
BD的平方+CD的平方=DE的平方+BE的平方+DF的平方+FC的平方=DE的平方+AE的平方+DF的平方+AF的平方=2AD的平方