Question

数学来回问题，要求第二小题

24．(10分)X市与W市之间的城际铁路正在紧张有序地建设中．在建成通车前，进行了社会需求调查，得到一列火车一天往返次数m与该列车每次拖挂车厢节数n的部分数据如下：
车厢节数n 4 7 10
往返次数m 16 10 4
(1)请你根据上表数据，在三个函数模型：①y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)；②y＝ k x(k为常数，k≠0)；③y＝ax2＋bx＋c(a、b、c为常数，a≠0)中，选取一个适合的函数模型，求出的m关于n的函数关系式是m＝ (不写n的取值范围)；
(2)结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多(每节车厢载客量设定为常数p)．

往返算几次？列出算式并说明理由
(2)结合你求出的函数，探究一列火车每次挂多少节车厢，一天往返多少次时，一天的设计运营人数Q最多(每节车厢载客量设定为常数p)．
加上最大载客量为多少
我认为往返应该算运了两批人，不是么，应该为144p吧

Answer 1

解:(1)在直角坐标系中画出以下三点(4,16) (7,10) (10,4)，观察图像可知,图像符合y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的函数模型
由题意可得数据符合函数y=-2x+24
所以求出的m关于n的函数关系式是m=-2n+24
(2)根据题意得,Q=p*n*m=p*n*(-2n+24)
因为p为固定常数,所以不影响n的取值
变形后 Q/p=-2n^2+24n
根据一元二次方程的性质,当Q/p有最大值时,n的值为-b/(2a)
所以当Q/p有最大值时,n的值为6
m=-2n+24=-2*6+24=12
所以一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天的设计运营人数Q最多

答:(1)m关于n的函数关系式是m=-2n+24
(2)一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天的设计运营人数Q最多

问题补答:最大载客量Q=p*6*12=72p(最大载客量与每节车厢载客量p有关)

Answer 2

1)在直角坐标系中画出以下三点(4,16) (7,10) (10,4)，观察图像可知,图像符合y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)的函数模型
由题意可得数据符合函数y=-2x+24
所以求出的m关于n的函数关系式是m=-2n+24
(2)根据题意得,Q=p*n*m=p*n*(-2n+24)
因为p为固定常数,所以不影响n的取值
变形后 Q/p=-2n^2+24n
根据一元二次方程的性质,当Q/p有最大值时,n的值为-b/(2a)
所以当Q/p有最大值时,n的值为6
m=-2n+24=-2*6+24=12
所以一列火车每次挂6节车厢，一天往返12次时，一天的设计运营人数Q最多

Answer 3

函数模型选：①y＝kx＋b(k、b为常数，k≠0)即m=-2n+24。
Q=2mnp=2pmn=2p(-2n+24)n=2p(24-2n)n=2p(24n-2n²),n取正整数且n小于12。
当n=6时m=12,此时Q最大，Q等于144p。