Question

已知△ABC中，AB=AC，D是CB延长线上一点，∠ADB=60°，E是AD上一点，且DE=DB，求证：AE=BE+BC

Answer 1

过A点作AF垂直BC

因为AB＝AC，所以F为BC的中点，即BF＝FC

在三角形DBE中，因为DB＝DE，角D＝60度，所以三角形DBE为正三角形，所以DB＝DE＝BE

在直角三角形ADF中，因为角D=60度，所以AD=2*DF，AE+DE=2*（DB+BF），得AE＝（2*DB-DE）+2*BF，所以AE＝BE+BC