Question

如图，AD平分角BAC，角EAD＝角EDA. （1）角EAC与角B相等吗？为什么？ （2）若角B＝

如图，AD平分角BAC，角EAD＝角EDA.
（1）角EAC与角B相等吗？为什么？
（2）若角B＝50度，角CAD：角E＝1：3，求角E的度数。

Answer 1

解：（1）∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∵∠EDA=∠B+∠BAD,∠EAD=∠EAC+∠DAC,∠EAD=∠EDA
∴∠B+∠BAD=∠EAC+∠DAC
∴∠B=∠EAC

（2）∵AD平分∠BAC
∴∠BAD=∠DAC
∵∠B+∠BAE+∠E=180°，∠BAE=∠BAD+∠DAC+∠EAC,∠B=∠EAC=50°
∴∠B+∠BAE+∠E=∠B+∠BAD+∠DAC+∠EAC+∠E=180°
∵∠CAD:∠E=1:3
∴5∠CAD+100°=180°
∴∠E=3∠CAD=48°

Answer 2

1.EAC=B,因为EDA=EAD,B+BAD=ADE,即B+CAD=EDA=EAD,所为B=CAE.
2.B=50=CAE,内角和=180，则BAC+E=180-100=80.因CAD:E=1:3,则BAC:E=2:3,E=80*3/5=48.