Question

2012全国卷1数学答案21

若a+1<0，则对任意常数b，当x<0，且x<(1-b)/(a+1)时，可得e^x-(a+1)x<b，因此①式不成立。 ①式是：e^x-(a+1)x≥b

x<0，且x<(1-b)/(a+1) e^x-(a+1)x<b 这是哪来的
已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+ x2.
（1） 求f（x）的解析式及单调区间；
（2） 若f（x）≥ x2+ax+b，求（a+1）b的最大值。

Answer 1

y=e^x-(a+1)x-b .

y'=e^x-(a+1)
当a+1<0,y'>0, y是个增函数，

当当x<0，且x<(1-b)/(a+1)时，x<min{0,(1-b)/(a+1)}
y<y((1-b)/(a+1))=e^((1-b)/(a+1))-1<=e^0-1=0，
可得

追问

当x<0，且x<(1-b)/(a+1) 这个条件哪来的？

追答

这个条件不是你写的么，x既小于0，又小于(1-b)/(a+1)

应该是若(1-b)/(a+1)>0,那么b>1, 所以x<min{0,(1-b)/(a+1)}=0, y<y(0)=e^0-b<0,
若(1-b)/(a+1)<=0，x<min{0,(1-b)/(a+1)}=(1-b)/(a+1)，y<y((1-b)/(a+1))=e^((1-b)/(a+1))-1<=e^0-1=0，
综上可得，x<0，且x<(1-b)/(a+1) y=e^x-(a+1)x-b<0, 所以e^x-(a+1)x<b

追问

我还是不太明白耶“x<(1-b)/(a+1) ”这个条件是怎末想出来的？e^x-(a+1)x<b 这又是哪来的

追答

“x0, y是个增函数
若(1-b)/(a+1)>0,那么b>1, 所以x<min{0,(1-b)/(a+1)}=0, y<y(0)=e^0-b<0,

若(1-b)/(a+1)<=0，x<min{0,(1-b)/(a+1)}=(1-b)/(a+1)，y<y((1-b)/(a+1))=e^((1-b)/(a+1))-1<=e^0-1=0，
综上可得，x<0，且x<(1-b)/(a+1) y=e^x-(a+1)x-b<0, 所以e^x-(a+1)x<b

追问

（a+1）=0看成一个函数h（x）求导为增函数，在趋近负无穷时取最小值h（x）也趋近负无穷吗？如果是那就与ex-（a+1）x-b>=0矛盾

追答

这样说当然可以，但是找到使e^x-(a+1)xb的分界点，就更有说服力了，，，
话说，你第二个题目，能些的清楚点么？是f（x）=f′（1）e^(x-1)-f（0）x+ x^2 这样的么？.

追问

已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+ x2.
（1） 求f（x）的解析式及单调区间；
（2） 若f（x）≥ x2+ax+b，求（a+1）b的最大值。
这是题目

追答

是e的x次方，还是e乘以x

追问

是e的x次方，

追答

你能把那个题目发个图上来么，你这么弄，我实在是不知道题目是啥，做错了得不出最后结果的

追问

已知函数f（x）满足f（x）=f′（1）ex-1-f（0）x+ x2.
（1） 求f（x）的解析式及单调区间；
（2） 若f（x）≥ x2+ax+b，求（a+1）b的最大值。
这就是题目，图嘛好像真没有！得自己画

追答

我的意思是让你把题目用手机拍个图，传上来，你的题目写的我看不清楚，因为你没用指数符号，
比如e的x-1次方，这样写e^(x-1)

Answer 2

a+1<0 a<-1

--x<0 x<(1-b)/(a+1） ---b<1

(a+1)x 为减函数 ---

追问

x<0，且x<(1-b)/(a+1)
这个条件哪来的