Question

关于求极值的问题

y=x^(1/x)求极值。。。。若用对数求导法，对于x小于零的不分如何处理？
用对数求导法难道就不用考虑小于零的部分了吗？

Answer 1

x肯定大于0
y=x^(1/x)
两边同时取自然对数
lny=1/xlnx
两边同时对X求导
y'/y=-lnx/x^2+1/x^2
y'=y/x^2*(1-lnx)
令y'=0，则x=e
只有一个极值点，
当0<x<e,y'>0,y为单增
当x>e,y'<0,y为单减
所以x=e,y最大=e^(1/e)

Answer 2

一般都认为幂函数的底数x都是大于0的,
否则指数不能取全体实数,没有讨论下去的意义了