(2+1)(2^2+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)+1
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解：因为(2-1)=1
所以可以给原式乘上(2-1)，原式的值不变
原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^16-1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64
所以可以给原式乘上(2-1)，原式的值不变
原式=(2-1)(2+1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2²-1)(2²+1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^4-1)(2^4+1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^8-1)(2^8+1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^16-1)(2^16+1)(2^32+1)+1
=(2^32-1)(2^32+1)+1
=2^64-1+1
=2^64
追答
(2+1)(2^2+1)(2^4+1)（2^8+1)(2^16+1)
=(2-1)(2+1)(2^2+1)(2^4+1)（2^8+1)(2^16+1)
=(2^2-1)(2^2+1)(2^4+1)（2^8+1)(2^16+1)
=(2^4-1)(2^4+1)（2^8+1)(2^16+1)
=(2^8-1)(2^+1)(2^16+1)
=(2^16-1)(2^16+1)
=2^32-1
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