Question

设P：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a>0；命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0，若a=1，且p^q为真，求实

设P：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a>0；命题q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0，若a=1，且p^q为真，求实数x的取值范围

Answer 1

p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0，其中a>0
(x-a)(x-3a)<0 a<x<3a(a>0)
q:实数x满足x2-x-6≤0或x2+2x-8＞0
(x-3)(x+2)<=0即-2<=x<=3或(x+4)(x-2)>0即x>2或x<-4
即对于q，x>=2或x<-4
a=1时,P:1<x<3
p^q为真所以 x的取值范围为x∈p∩q即2<=x<3

Answer 2

解:(1)同上。
（2）﹁p是﹁q的充分不必要条件⇔q是p的充分不必要条件，即q⇒p，反之不成立．
即q中的不等式的解集是p中的不等式解集的子集．
由（1）知命题q：2＜x≤3，
命题p：实数x满足x2-4ax+3a2＜0⇔（x-a）（x-3a）＜0
由题意a＞0，所以命题p：a＜x＜3a，
由a≤2，3a>3求并集，
所以1＜a≤2