Question

F(x)=的定义域.值域

log2(x-x2 ):以2为底数.x2是X的平方

Answer 1

设2x=t1
x+2=t2
x^2=t3
因为f(2x)的定义域是（0，2），
所以0<x<2
0<2x<4
所以对f(t1)而言，自变量t1的取值范围是(0,4)
因为f(t1),f(t2),f(t3)是同一个函数，只不过自变量不同
所以t2,t3的取值范围也是(0,4)
因此0<x+2<4
-2<x<2
0<x^2<4
0<x<2或-2<x<0
所以f(x+2)的定义域是(-2,2),f(x^2)的定义域是(-2,0)并上(0,2)

虽然三个函数的定义域不同，但定义域是对x而言的，x虽然取值不一样，但
t1,t2,t3的取值范围都是(0,4),且f(t1),f(t2),f(t3)是同一个函数，因此他们的值域都是一样的
举个例子，设
f(x)=根号下(x-1),它的定义域是x>1,值域是y>0
f(x+1)=根号下x
按照前面的方法，设x+1=t,则f(x+1)变为f(t),t的取值范围肯定和f(x)中x的范围相同，所以t>1
因此x+1>1
x>0，所以f(x+1)的定义域是x>0
再看值域，因为x+1=t,x=t-1
所以f(t)=根号下（t-1），和f(x)是相同函数，所以f(t)的值域是y>0
进而，f(x+1)的值域也是y>0

Answer 2

求F(X)=log2 (x-x*2)的定义域.值域

简解如下：
(x-x*2）> 0 即 X（1-X）>0。 则有：
1. X>0, (1-X)>0. 解得：0<X<1.
2. X<0, (1-x)<0. 无解。
∴F(x)的定义域是----0<X<1

又∵X-X*2<X,----即(x-x*2)<1. (∵有 0<X<1 ).
因为真数(x-x*2)小于1
∴ F(x)的值域是 -∞ < F(x) < 0