Question

感谢大家帮忙求下列函数的不定积分：

求不定积分：(x+1)/3次根号下(3x+1)
求不定积分：x^2/(1+x^2)^2
求不定积分：1/x(x^10+1)
求不定积分：根号x/1+3次根号下x
求不定积分：arccostxdx
求不定积分xf'(x)dx，其中f(x)的原函数为cosx/x
求不定积分xf'(2x)dx ,共中fx原函数为sinx/x
只剩第4题了，其它的都已解决。

Answer 1

1.∫(x+1)/(3x+1)^(1/3)dx
设y=3x+1
dy/dx=d(3x+1)/dx=3
∫(x+1)/(3x+1)^(1/3)dx
=(1/3)∫[(y-1)/3]/y^(1/3)dy
=(1/9)∫[(y-1)y^(-1/3)]dy
=(1/9)∫[y^(2/3)-y^(-1/3)]dy
=(1/9)∫y^(2/3)dy-(1/9)∫y^(-1/3)]dy
=(1/9)(3/5)y^(5/3)-(1/9)(3/2)y^(2/3)+c
=(1/15)(3x+1)^(5/3)-(1/6)(3x+1)^(2/3)+c

2.∫x^2/(1+x^2)^2dx
设x=tanα
dx/dα=dtanα/dα=(secαx)^2
∫x^2/(1+x^2)^2dx
=∫(tanα)^2/(secα)^4*(secαx)^2 dα
=∫(tanα)^2/(secα)^2 dα
=∫(sinα)^2 dα
……

3.∫1/x(x^10+1)dx

4.∫[√x/1+x^(1/3)]dx

5.∫arccostxdx

6.∫xf'(x)dx，其中f(x)的原函数为cosx/x

7.∫xf'(2x)dx ,共中f(x)原函数为sinx/x

Answer 2

太多了，麻烦