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微分中值定理题
设函数f(x)在(a,+无穷)上可导,一阶导数在x趋于无穷事等于零,求证:limf(x)/x在x趋于无穷时极限为零这里a的大小没说啊,要是a大于零呢...
设函数f(x)在(a,+无穷)上可导,一阶导数在x趋于无穷事等于零,求证:limf(x
)/x在x趋于无穷时极限为零
这里a 的大小没说啊,要是a大于零呢 展开
)/x在x趋于无穷时极限为零
这里a 的大小没说啊,要是a大于零呢 展开
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f'(x)=f(x)/(x-a)-f(a)/(x-a)
x->无穷时 f'(x)=0=f(x)/(x-a)-f(a)/(x-a)
f(x)/(x-a)=f(a)/(x-a) x->无穷
f(a)是有界函数,x-a->无穷 1/(x-a)=0
所以x->无穷 f(x)/(x-a)=f(x)/x极限为零 x->无穷 x=x-a
x->无穷时 f'(x)=0=f(x)/(x-a)-f(a)/(x-a)
f(x)/(x-a)=f(a)/(x-a) x->无穷
f(a)是有界函数,x-a->无穷 1/(x-a)=0
所以x->无穷 f(x)/(x-a)=f(x)/x极限为零 x->无穷 x=x-a
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