Question

已知F1F2分别是双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1(a>0,b>0)的左右焦点,

要详细答案

Answer 1

设其中一条渐近线方程为 y=b/a*x，则直线 MF2 的方程为 y= -a/b*(x-c) ，
联立可解得 M（a^2/c，ab/c），
所以由 |MF1|^2=9|MF2|^2 得 (a^2/c+c)^2+(ab/c)^2=9[(a^2/c-c)^2+(ab/c)^2] ，
化简得 8c^4-20a^2c^2+8a^2b^2+8a^4=0 ，
把 c^2=a^2+b^2 代入可得 2b^4+a^2*b^2-a^4=0 ，
两边同除以 a^4 得 2(b/a)^4+(b/a)^2-1=0 ，
所以 [2(b/a)^2-1][(b/a)^2+1]=0 ，
解得 (b/a)^2=1/2 ，所以 b/a=√2/2 ，
因此双曲线的渐近线方程为 y=±√2/2*x 。