Question

数学 二次函数

某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯.销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似地看做一次函数：y=-10x+500.①设李明每月获得利润为w（元），当销售单价为多少元时，每月可获得最大利润？②如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定在多少元？③根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）

Answer 1

二次函数的应用数学应用题的教学是一个重点，也是一个难点，也是学生感到吃力的知识内容。所以在教学过程中，教师应从学生身边的实例开始，激发学生的兴趣，让学生体会所学知识的应用性和重要性，培养学生分析问题和解决问题的能力。下面就以二次函数的应用为例。某市政府大力扶持大学生创业．李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=-10x+5．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本＝进价×销售量）解：（1）由题意，得：w = (x－20)·y=(x－20)·(-10x+500)=-10x2+700x-10000x=-b/2a=35答:当销售单价定为35元时，每月可获得最大利润．（2）由题意，得：-10x2+700x-10000=2000解这个方程得：x1 = 30，x2 = 40．答：李明想要每月获得2000元的利润，销售单价应定为30元或40元. （3）∵a=-10<0∴抛物线开口向下.∴当30≤x≤40时，w≥2000．∵x≤32，∴当30≤x≤32时，w≥2000． 设成本为P（元），由题意，得：P =20(-10x+500)=-200x+10000∵k=-200<0，∴P随x的增大而减小.∴当x = 32时，P最小＝3600.答：想要每月获得的利润不低于2000元，每月的成本最少为3600元．

Answer 2

W=(X-20)Y=(X-20)*(500-10X)=11250-10(X-35)^2
1\销售价格为35元时利润最大
2、代入上式求出X的值即可30.41元
3、