Question

如图，已知三角形ABC中，角ACB=90度，角B大于角A,点D为边AB的中点，.求证 ∠b＝∠a+∠dgc

DE平行于BC交AC于点E,CF平行于AB交DE的延长线于点F

Answer 1

证明：设AC与DG相交于M
因为DE平行BC
所以角AED=角ACB
角CDE=角DCB
因为角ACB=90度
所以角AED=90度
三角形ACB是直角三角形
因为D是AB的中点
所以CD是直角三角形ABC的中线
所以DB=DC
所以角B=角DCB
所以角B=角DCE
因为角GDF+角AED+角DME=180度
所以角GDF+角DME=90度
因为角CDG=角CDE+角GDF=90度
所以角CDE=角DME
所以角B=角DME
因为CF平行AB
所以角DGC=角ADG
因为角DME=角A+角ADG
所以角B=角A+角DGC

Answer 2

设∠A=x
∵DA=DC
∴∠DCA=∠A=x
∵AD//CG
∴∠ADG=∠G
∠BDC=∠A+∠DCA=2x
∵∠GDC=90°
∴∠ADG+∠BDC=90°
即2x+∠G=90° ∠G=90°-2x
∵∠ACB=90°
∴∠B+∠A=90° ∠B+x=90° ∠B=90°-x
∴∠A+∠G=x+90-2x=90-x =∠B
∴求证成立

Answer 3

写得这么乱七八糟，还在废话一篇。