Question

如图在直角三角形abc中角acb等于90度∠B=30°BC=3点D是BC边上的一个动点

过点D作DE垂直于BC交AB于点E将∠B沿直线DE翻折点B落在射线BC上的点F处当△AEF为直角三角形时BD的长是

Answer 1

解：根据题意得：∠EFB=∠B=30°，DF=BD，EF=EB，
∵DE⊥BC，
∴∠FED=90°-∠EFD=60°，∠BEF=2∠FED=120°，
∴∠AEF=180°-∠BEF=60°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，
∴AC=BC•tan∠B=3乘3分之根号3，∠BAC=60°，

如图①若∠燃返AFE=90°，
∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，
∴∠EFD+∠AFC=∠FAC+∠AFC=90°，
∴∠FAC=∠EFD=30°，
∴CF=AC•tan∠FAC=根号3乘3分之根号3=1，

∴BD=DF=1/2（BC−CF)=1；

如图②若∠EAF=90°，
则∠FAC=90°-∠BAC=30°，
∴CF=AC•tan∠早模FAC=根号3乘3分之根号3=1，

∴BD=DF=1/2(BC+CF)   =2，

∴△AEF为直皮睁饥角三角形时，BD的长为：1或2．

Answer 2

由翻折知∠DFE=∠B=30°，则∠AEF=∠DFE ∠B=60°，故只存在两种情况：
(1) 若∠AFE=90°，
可得∠AFC=90°-∠DFE=60°
所以CF=AC/√3=BC/3=1
故BD=DF=BF/2=(BC-CF)/2=(3-1)/2=1；
(2) 若念裂野∠EAF=90°，
可得∠CAF=30°=90°-∠CAB=30°
所以CF=AC/√3=BC/3=1
故BD=DF=BF/2=(BC CF)/2=(3 1)/2=2
综合知BD的长为1或2 求仔喊源族采纳，谢谢

Answer 3

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