Question

已知∠1+∠2=180°，∠A=∠C,DA平分∠BDF,则BC平分∠DBE吗？为什么？

Answer 1

解答：证明：∵∠1十∠2=180°，∠1+∠EBD=180°，
∴∠2=∠EBD，
∴AE∥CF，
∴∠FDB=∠DBE，∠BAD=∠ADF，
又∵∠BAD=∠BCD，
∴∠BCD=∠ADF，
∴AD∥BC，
∴∠DBC=∠BDA=1\2∠FDB=1\2∠DBE，
∴BC平分∠DBE．

Answer 2

证明：
∵∠1+∠2＝180, ∠CDB+∠2＝180
∴∠1＝∠CDB
∴CD∥AB
∴∠CBE＝∠C，∠ADF＝∠A，∠DBE＝∠BDF
∵DA平分∠BDF
∴∠BDF＝2∠A
∴∠DBE＝2∠A
∵∠A＝∠C
∴∠DBE＝2∠C
∴∠DBC＝∠DBE-∠CBE＝2∠C-∠C＝∠C
∴∠DBC＝∠CBE
∴BC平分∠DBE