Question

空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，若AC=BD=a，且AC

与BD所成的角为60°，则四边形EFGH的面积是（ ）

Answer 1

连接EF、FG、GH、HE
则此时它们都是三角形的中位线
所以，EF∥且=AC/2=a/2
GH∥且=AC/2=a/2
所以，EF∥且=GH=a/2
同理：FG∥且=EH=BD/2=a/2
所以，四边形EFGH是菱形
AC与BD所成的角为60°，且EF∥AC，FG∥BD
所以，∠EFG＝60°
所以，S(EFGH)＝(a/2)×(a/2)×sin60°＝(√3)a²/8
所以，四边形EFGH的面积为(√3)a²/8

追问

为什么S(EFGH)＝(a/2)×(a/2)×sin60°＝(√3)a²/8？这里的计算没有看懂。。。