Question

初3 相似三角形数学题（有图）

在⊙O中,弦AB与CD相交与点M,弧AD=弧BC
（1）三角形MAC是等腰三角形（这题我已经做好了 看第2题）
（2）如果AC为⊙O的直径，求证 AC^2=2AM * AB（2AM乘AB）

Answer 1

答：

连结BC，MO，延长AB至P使得AP=2AB,连结CP

因为AM=CM（第一问的结果）

所以∠AOM=90°=∠ABC

所以△AMO和△ACB相似

所以AM/AO=AC/AB

因为2AO=AC

所以AM/AC=AC/2AB=AC/AP

所以AC^2=AM*AP，而AP=2AB

所以AC^2=2AM*AB

Answer 2

证明：2.连接OM,BC
∵△AMC是等腰三角形，AO是中线
∴∠AOM=∠COM=90°
∵直径所对的圆周角是直角
∴∠ABC=90°

则∠AOM=∠ABC=90°
∵在△AOM和△ABC中
∠AOM=∠ABC=90°
∠MAO=∠BAC
∴△AOM∽△ABC
∴AM/AC=AO/AB
∴AC*AO=AM*AB
又∵AO=(1/2)AC
∴AC*(1/2)AC=AM*AB
（1/2）AC^2=AM*AB
AC^2=2AM*AB

Answer 3

第二问哈
连接OM和BC
由于三角形ACM为等腰三角形
且OM为AC的中线根据三线合一
所以OM垂直于AC即角MOA=90度
又角ABC为直线对应的圆周角故也等于90度等于角MOA
又因为角A等于角A
所以三角形OMA与三角形ABC相似（两内角对应相等）
所以有OA/AB=AM/AC
OA=1/2AC
所以1/2AC^2=AM*AB
AC^2=2AM*AB
就是相似三角形对应变成比例问题

Answer 4

连接OM，BC,则RT三角形OMA相似于RT三角形CBA,（直角三角形怎么证不用我说了吧），因为相似，所以AB/AC=AO/AM,因为AO=1/2AC,所以AB/AC=AC/2AM,所以AC^2=2AM*AB.（你用笔写下来可能看得清楚一点）