Question

初一奥数题

有三只动物比赛赛跑，分别是乌龟 鼹鼠 兔子 当乌龟跑了四分之一圈的时候，鼹鼠跑了4圈，兔子跑是9圈，那么请问——当乌龟跑了一圈时，三只动物一共碰面了几次（三只一起碰面）？
最好用算术

Answer 1

设乌龟的速度V1=a ，鼹鼠的速度V2=16a，兔子的速度V3=36a.这个应该可以理解吧， 下面我说一下分析思路：三只动物都是一起碰面，说明他们相互之间路程差是这个圈长度的整数倍 所以再设乌龟跑一圈的路程S1=at=一圈跑道的长度，那么鼹鼠的路程S2=16at，兔子的路程S3=36at 根据分析S2-S1=M（at）（M表示鼹鼠和乌龟路程之间的整圈数）（因为鼹鼠最多跑16圈，并且不可能在第一圈相遇，所以M<=15） 同理S3-S1=N（at）（N表示鼹鼠和乌龟路程之间的整圈数,因为兔子最多跑36圈，并且不可能在第一圈相遇，所以N<=35） S2-S1=M（at） S3-S1=N（at）通过带入S1 S2 S3,可以整理得M=15,N=35 也就是说鼹鼠刚跑过1圈，鼹鼠跑过16圈，兔子跑过36圈时 三只动物刚好相遇，补充一下，相遇次数就1次，就是上面的圈数时相遇