Question

（*为乘号）1*2+2*3+3*4+.....+n（n+1）=？

Answer 1

公式1：1²+2²+3²+。。。+n²=n(n+1)(2n+1)/6

公式2：1+2+3+。。。+n=n(n+1)/2

该题：
原式=1*(1+1)+2*(2+1)+3*(3+1)+。。。+n(n+1)
=1²+1+2²+2+3²+3+。。。+n²+n
=(1²+2²+3²+。。。+n²)+(1+2+3+。。。+n)
=n(n+1)(2n+1)/6+n(n+1)/2
=[n(n+1)/6]*[(2n+1)+3]
=[n(n+1)/6]*(2n+4)
=n(n+1)(n+2)/3

祝你开心！希望能帮到你，如果不懂，请追问，祝学习进步！O(∩_∩)O

Answer 2

已知：1^2+2^2+3^2+....+n^2=n(n+1)(2n+1)/6
1*2+2*3+3*4+.....+n（n+1）=1*（1+1）+2*（1+2）+3*（1+3）+.....+n（n+1）
=(1+2+3···+n)+(1^2+2^2+3^2+....+n^2)
=2(n+1)/n+n(n+1)(2n+1)/6
=[12(n+1)+(n+1)(2n+1)n^2]/6n