Question

已知圆C:x^2+y^2－2x+4y－4=0，是否存在斜率为k的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直

已知圆C:x^2+y^2－2x+4y－4=0，是否存在斜率为k的直线l，使l被圆C截得的弦AB为直径的圆过原点，若存在求出直线l的方程，若不存在说明理由。

Answer 1

假设存在
设直线L为Y=X+A
代入圆C消去Y得2X^2+(2A+2)X+A^2+4A-4=0
故（X1+X2）/2 =-（A+1）/2 （Y1+Y2）=（A-1）/2
弦长为根号(18-2A^2-12A)
所以（A+1）^2/4+（A-1）^2/4 =(18-2A^2-12A)/4
解得A1=4 A2=-1
A1=4（舍去）
因此存在这样的直线
Y=X-1
方法就是假设存在
然后根据弦的中点到原点的距离=弦长的一半
列式解答求出A
节下来检验A是否满足题仪即L要与圆C相交求出A的范围
参考资料：zhidao.baidu.com/question/20802305.html?fr=qrl

Answer 2

这题用几何法一眼就看出来了

追答

起码可以看出4条直线

人还在？

看不懂再问，如果实在看不懂我可以用代数法

追问

还是用代数法吧

追答

太久没回来了，不好意思啊

重新想了一下，发现几何法想漏了好多条，而且感觉有很多条，接近数不清的，当k为某个范围（这个范围还没求出来）的不同值时都有对应的一条，而题干对k又不做要求，例如说是整数或是什么的，这样下来k会有很多个值，也就是说有很多条直线，数不清的那种

Answer 3

我感觉是过原点的，算起来太麻烦，几年级的题？