已知： 四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H为BD、AC、AD、BC的中点，问EF、GH的关系
已知：四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H为BD、AC、AD、BC的中点，问EF、GH的关系...
已知： 四边形ABCD中，AB=CD，E、F、G、H为BD、AC、AD、BC的中点，问EF、GH的关系
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互相垂直且平分
连接GF GE EH HF（烦请楼主自己作图吧）
∵E、F、G、H为BD、AC、AD、BC的中点
根据中位线相关定理，
在△ADB中，有EG‖1/2AB，
在△ABC中，有FH‖1/2AB，
在△BDC中，有EH‖1/2CD，
在△ADC中，有GF‖1/2CD，
∴EG平行且等于FH
EH平行且等于GF
又AB=CD，所以EG=FH=EH=GF
所以四边形EHFG为菱形。菱形对角线互相垂直且平分
连接GF GE EH HF（烦请楼主自己作图吧）
∵E、F、G、H为BD、AC、AD、BC的中点
根据中位线相关定理，
在△ADB中，有EG‖1/2AB，
在△ABC中，有FH‖1/2AB，
在△BDC中，有EH‖1/2CD，
在△ADC中，有GF‖1/2CD，
∴EG平行且等于FH
EH平行且等于GF
又AB=CD，所以EG=FH=EH=GF
所以四边形EHFG为菱形。菱形对角线互相垂直且平分
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