Question

已知四边形ABCD中,E、F为边BC、AD之中点,BF、DE交Ac于G、H,已知AC等于9,求GH

Answer 1

首山带明先可以推得 $ABCD$ 为平行四边形，因为 $EF$ 为中位线，所以 $BF=CE=AD$，行册又由于 $BF\parallel AD$，所以逗告 $ABCD$ 为平行四边形。设 $AB=a$, $BC=b$, 则 $DG=\dfrac{a+b}{2}$，$CH=\dfrac{a+b}{2}$，$GH=DG-CH=\dfrac{1}{2}(b-a)$。由勾股定理得 $a^2+b^2=81$，又因为 $ABCD$ 为平行四边形，所以 $a=b$，故 $a^2=40.5$，进而得到 $GH=\dfrac{1}{2}(b-a)=\dfrac{1}{2}\sqrt{40.5}=3\sqrt{2.25}=3\cdot 1.5=\boxed{4.5}$。