Question

在四边形ABCD中，e、f分别为bc、ad的中点，bf、ae交于g，cf、de交于h，试说明ehfg为平行四边形

Answer 1

延长BF,CD相较于Z，
因为AB平行于CD，所以角ABZ=角BEC,即BF平行于DE;
连接FE,易知四边形FECD为平行四边形
，则FC与DE相互中分，即DH=HE=1/2DE,
同理可证FG=GB=1/2FB。因为FB=DE,所以FG=DH.
最后，因为FG平行于DH,且FG=DH,所以FGHD为平行四边形，
所以GH=FD,
又因为F为AD中点，所以GH=1/2AD.