已知四边形ABCD中,E、F为边BC、AD之中点,BF、DE交Ac于G、H,已知AC等于9,求GH
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首先可以推得 $ABCD$ 为平行四边形,因为 $EF$ 为中位线,所以 $BF=CE=AD$,又由于 $BF\parallel AD$,所以 $ABCD$ 为平行四边形。设 $AB=a$, $BC=b$, 则 $DG=\dfrac{a+b}{2}$,$CH=\dfrac{a+b}{2}$,$GH=DG-CH=\dfrac{1}{2}(b-a)$。由勾股定理得 $a^2+b^2=81$,又因为 $ABCD$ 为平行四边形,所以 $a=b$,故 $a^2=40.5$,进而得到 $GH=\dfrac{1}{2}(b-a)=\dfrac{1}{2}\sqrt{40.5}=3\sqrt{2.25}=3\cdot 1.5=\boxed{4.5}$。
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