AB是圆O直径，CD是圆O的弦，AB,CD的延长线交于点E，已知AB=2DE，角AEC=20°，求角AOC的度数
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连结OD，AD
∵AB=2DE
∴OD=DE
∴∠AEC=∠EOD=20°
由三角形外角性质得，
∠ODC=∠AEC+∠EOD=40°
∠EOD=∠OAD+∠ODA=20°
又OA=OD，∴∠OAD=∠ODA
∴∠ODA=10°
那么∠ADC=∠ODC-∠ODA=30°
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得
∠AOC=2∠ADC=60°
∵AB=2DE
∴OD=DE
∴∠AEC=∠EOD=20°
由三角形外角性质得，
∠ODC=∠AEC+∠EOD=40°
∠EOD=∠OAD+∠ODA=20°
又OA=OD，∴∠OAD=∠ODA
∴∠ODA=10°
那么∠ADC=∠ODC-∠ODA=30°
由同弧所对的圆周角等于圆心角的一半，得
∠AOC=2∠ADC=60°
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