Question

三角函数的题目。。。

看原图就看得清了

Answer 1

1、sin²x+asinx+4=0在(0,π)有解，
令t=sinx,0<t<=1,y=t²+at+4在(0,1]与x轴有交点。
画图像，开口向上，与y轴交与(0,4),
迅速地得出,条件是：
情况1、
对称轴必须在右边，判别式大于等于0，y(1)<=0
-a/2>0,a²-16>=0,1+a+4<=0,
所以a<=-5。
情况2、
对称轴在(0,1)之间，极值点y(-a/2)<0,
0<-a/2<1,(16-a²)/4<0,
所以a是空集,
两种情况求并集，a<=-5
2、sin²x+4sinxcosx-2cos²x+1+m=0有解。
就是求m=-sin²x-4sinxcosx+2cos²x-1的范围。
直接化为倍角，
m=3cos²x-4sinxcosx-2=3(1+cos2x)/2-2sin2x-2
=(3/2)cos2x-2sn2x-1/2
=(5/2)sin(θ-2x)-1/2
θ=arcsin(3/5)
-5/2-1/2=<m<=5/2-1/2
-3=<m<=2