Question

如图，在△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC中点。求证；DM=1/2AB

Answer 1

取AB的中点E，连接DE、EM。

因为，DE是Rt△ABD斜边上的中线，
所以，DE = BE = (1/2)AB ，
可得：∠BDE = ∠B 。

因为，EM是△ABC的中位线，
所以，EM‖AC ，
可得：∠DME = ∠C 。

因为，∠DEM = ∠BDE-∠DME = ∠B-∠C = ∠C = ∠DME ，
所以，DM = DE = (1/2)AB 。

Answer 2

证明：取AC的中点E，连接DE、ME
∴DE是Rt△ACD的中线
∴DE=1/2AC
∴DE=CE
∴∠CDE=∠C
∵M为BC的中点，E为AC的中点.
∴EM//AB，EM=1/2AB
∴∠EMC=∠B=2∠C
∴∠DEM=∠EMC-∠CDM=2∠C-∠C=∠C
∴∠DEM=∠CDM
∴DM=EM
∴DM=1/2AB

Answer 3

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